七桥问题Seven Bridges Problem
18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。
有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格尔河流经此镇，奈发夫岛位于河中，共有7座桥横跨河上，把全镇连接起来。当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线，可不重复地走遍七座桥。这就是柯尼斯堡七桥问题。L.欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2。
当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。
Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。
後来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最後回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。
七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务无法完成.
欧拉的这个考虑非常重要，也非常巧妙，它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键。
接下来，欧拉运用网络中的一笔画定理为判断准则，很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的。也就是说，多少年来，人们费脑费力寻找的那种不重复的路线，根本就不存在。一个曾难住了那么多人的问题，竟是这么一个出人意料的答案！
1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。
七桥问题和欧拉定理。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。
此题被人教版小学数学第十二册书收录.在95页。
此题也被人教版初中第一册收录．在一百二十一页．
一笔划：■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)
初中数学题，急求解。
1.∵▏x-8y▏≥0,2(4y_1）?≥0，,▏8z-3x▏≥0
且▏x-8y▏+2(4y-1)?+▏8z-3x▏=0
∴x-8y=0,4y-1=0,8z-3x=0
∴x=2.y=1/4,z=3/4
2.设张老师买《智力大挑战》x本，《数学趣题》y本则
18x+8y=92
∴x=2(23-2y)/9 (0＜y＜23/2)
∴23-2y=9k,k为正整数
∴y=7,x=2
答：买了《数学趣题》7本.
1.船在逆水中的速度是（a-b ）千米每时，顺水中的速度是（a+b ）千米每时。
2.解：设有x名僧人每个僧人又吃饭又喝羹，所以所有僧人数目除以3的碗数+所有僧人数目除以4的碗数=364，所以由题意可得x/3+x/4=364，解得 x=624.
3.（1）.逆水划船的速度为：5-3=2（千米/时），帽子落水时刻开始相当于帽子和船同时出发背向而行，所以5÷（2+3）=1（小时）即从帽子丢到发觉经过了1小时；
（2）从发觉帽子丢失，开始追捡回帽子，相当于追及问题，顺水划船的速度为5+3=8（千米/时），相距5千米，5÷（8-3）=1（小时）即从发觉帽子丢失到捡回帽子1小时。
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评论列表（4条）
我是木木号的签约作者“敖潇郡”！
希望本篇文章《数学家欧拉是怎样解决-七桥问题-的》能对你有所帮助！
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